10月5日是联合国世界教师日，上周教师节重新认识了第一类知识、也就是物理知识的完善家爱因斯坦老师，今天介述开创第二类知识、即生理知识计量方法的皮尔生老师，他为「知识光谱」开辟了第二方位的频道，奏出了新声。 英国的卡尔‧皮尔生为何是20世纪人类最重要的思想家之一？ 因为他发现了第1类知识的局限，同时开拓了解决生物问题的计量方法，他这一系的研究者，可能尚未完整领悟到「知识光谱」的存在，但已实质开创了对「生理对象」的「第2类知识」。 当前加入对 DNA 的发现、理解、与尝试控制后，「神与人的关系」再度发生改变，在「生命形体」方面，未来的第2类知识大师，有可能取代神创造、维护有形生命的地位。

皮尔生影响不下三大师、知名度有欠故事包装 科学知识诞生以后，有人逐渐感觉这套知识体系的理论与测量方法，其实有局限，就是仅能适用于物理知识，并不能妥适计量与解释生理现象，从而有了「统计方法」的萌芽。 源起时，可能并没有建构不同量化理论的目标、仅是针对生理现象而有了不同的观察方法，如高斯的常态分配观念、与孟德尔的豆子遗传实验，把这方面研究创建为一个知识领域：从生物计量学(Biometrics) 到广义的统计学，可能还是要从卡尔‧皮尔生(Karl Pearson)的工作，与其1901年创办的刊物Biometrika 开始。 建构初步「古典统计」领域的也包括了费雪，皮尔生的儿子埃贡·皮尔生及波兰数学家倪曼。

皮尔生欲解决问题的重要性不亚于伽利略、牛顿、爱因斯坦，但后者有：发现地球绕太阳、被苹果打到头、与发明原子弹等半真半假的故事包装，同时，皮尔生解决的方法与答案并不在人类一般直觉内，所以知名度远不如后三者。 基于皮尔生之名相对较少人知道，本专栏为他再译一个中文名：辟二声，他为科学知识光谱开辟了第二个频道，唯音频阳春白雪，愿意和声共鸣者仍须努力。 （左上）第一类知识：数学可以预测多少水、多久可烧开。 （左下）第二类知识：浇了神水的稻穗长得比较高，统计可以证明与神水没有关系。 （右）统计也可以测心，预知公主会把绣球丢给谁。

（作者提供） 当年退稿大全、今日顶级期刊 Biometrika 的诞生，开始是少数志同道合者的「同仁志」，背景是（1）他们发现并探索了一个不同的知识领域；（2）他们的文章不被当时大部分的学者认同。 所以干脆「自己写、自己编、自己登」，如果是今天，可能会优先创建研究网站。 倡议者之一魏尔登(Weldon)在创刊时说：「『在自然（生命）现象中不存在特殊计量方法』的观点，是一个严重的错误，必须斗争矫正。 人类对这个问题应该有不同的知识，但当前大部分的（生物）学者，却没有这样的认识。 」他在不同时地，多次使用「斗争」一词，反映了与当时顶尖学者们的冲突。

这个领域的开拓者与后续主要贡献者，并没有使用过「第2类知识」的名称，但在魏尔登发言中，可知先驱者已经体会，生理计量法是一种不同的思想方法。 历经百年以上的流变，推论统计翻身变成「社会相信」以后，许多人又直接使用这种方法分析各种对象，忽略了「对象」应与「计量工具」配合。 所以，我建议采用「第2类知识」的观念，以区隔、辨别「生理知识」是「知识光谱」中重要的一段，但也非全体适用。 辟二声创立了卡方分析与相关分析，费雪发明了变异数分析与实验设计，即古典统计的内核4 主题。 小辟二声和倪曼则提出了「型1错误」和「型2错误」对立的观念，前者就是较多人听过的「显著性考验」：避免把样本看见的效果，误为全体都有效果。

后者是避免事实上有效果，却被错误判定没有效果。 型2错误的分析称为「检定力分析 Power Analysis」，当前主要是医药界在使用。 烧开水为何可预测？ 浇神水因何须推翻？ 什么是科学知识？ 至少包括3 项指针：可解释成因，可预测后果，可以重复实证而达到控制或潜移默化后果。 最简单的范例，就是「烧开水实验」。 当我们知道有多少单位的水、多少单位的火，就可以预测在多少时间、会把水变成水蒸气，并屡试不爽。 我们观察到当X（加热）增加时，Y（水温）也比例升高，因为任何1 杯水，都等于另外1 杯水；任何1 杯水相加，都等于2 杯水；火也亦然。 前者叫「反身性」，后者为「等加性」，几乎只有物质才具备这2 种性质，才能得到因果型知识。

「浇神水实验」则是左右有 2片等大草坪，左边浇「大雄活佛」加持过的神水，右边浇普通水，发现左边的草比右边的草长，活佛神水果然有养生保健效果，大家惊叹。 有人不信，再浇一次水，发现还是左边的草比右边的草长，大家都信了。 但加持神水，真的有增长的效果吗？ 由于没有1 根草和另1 根草相同，任意2 根草相加，也不会等于其他任意2 根草相加。 草彼此自然有长短差异，左右草坪一定有一边自然比较长。 二选一，胡乱猜中的机会实在太高了，和加什么神水没有关系。 统计就是让我们避免被表面现象误导，我们观察到当X（加神水）增加时，Y（草长）也增长，统计能够帮我们分析，X和Y两者没有关系，神水并没有真正的效果。 统计是一种「逆向思想方法」！

所有生物天生都有自然几率上的差异，这些差异是受到外力所致？ 或只是自然结果？ 统计就是辨识分析几率，回答这些问题的「第二类知识」。 不同的思想方法：先肯定、或先怀疑 什么是不同的「思想方法」，对「回归分析」的认识，就是最好的一个例子。 第1类知识的回归，即解决物理问题、一般数学的回归公式、可能多数人记得的是： Y= bX + a 但第2类知识，即解决生理问题的统计回归公式是： Y= β0 + βX + ε β0和ε相加后等于 a，为何要多此一举？ 差别就在思想方法。 「第1类知识」思想的数学回归：肯定理论存在，如果观察值不尽相符，是因为传导误差、或工具测量误差所形成的，并不是理论的错误，所以求出回归系数的近似值就结束了。

由于物质通常都具备反身性、等加性，即使不知道有这2 个条件，肯定还是成立的。 「第2类知识」思想的统计回归：怀疑理论不存在，生物样本看到长、全体不一定长；样本看到短、全体不一定短、样本看到有效果，实际可能对全体多数没效果，只是碰巧。 在统计的思想方法下，必须进一步分析回归中的「β0和ε」才能知道是否误判，分析的解说请参考：《回归系数与相关系数的异同与诠释》。 大学阶段多数都教过回归，敬请读者自行检定：有被提醒回归有2 种不一样的定义与适用对象吗？ 如果没有，就是忽略了思想方法的认知与讨论。 强调教科书背诵、忽略思想启发 在此教育反思季节，更应面对教学方法上的因材施教问题。

参加过本专栏「牛顿实验」，以10分钟3 句话说明微积分的读者就知道，3 句话是：求面积不用乘法改用除法，移项得到直线长度、总加直线就得到面积。 但教科书必须满足数学的抽象性，所以不说「除法」而说「求极限」，也不能说「直线」而必须说「碎片」。 所以很多学生听到「极限」就开始趴下，讲到「碎片」就可以听到鼾声。 本来只需要初中程度就可以理解的微积分，变成一个不想接触的恐怖怪兽，更可惜的是失去了解决复杂曲折问题的思想机会。 我发现相当比例的师承是「背诵承传」，以背诵公式与结论为学问，即使变成学霸学阀，还是不知道其所以然。 尤其当前数据都是丢给电脑处理，连体验「求极限」的具体过程就是在做除法的机会都没有。

有些人只敢紧守教科书上的名词，连「改用除法」都不敢说，甚至以教科书不是这么说而避讳，更减少了学生领悟的可能。 公主招亲、接龙必胜 许多统计方法必须以实验对象符合「常态分配」为条件。 对不具常态分配性质的事物，如某些人类行为，并不一定适用。 以上的「β0和ε」在几何上都是曲线面积，如果不知道微积分如何处理曲线面积，不知道「β0和ε」的曲线面积如何判断事件之间是否有真实关联，为何可以进一步高谈阔论复杂千万倍的公共事务？ 我很好奇。 真正理解统计思想方法后，可以打开许多看似不可能现象的眼界。 本文作者有多个实验，其中2 个可以简易实施，而成果明确。 「公主招亲实验」：绣球公主抽签招亲，共有6 位候选人，谁会被抽到？

公主还没有抽，我以「测心术」就可以知道她会抽中谁。 历年实验结果在：「公主招亲恐怖箱实验」。 实验开始采用了坊间宗教「灌顶加持」等仪式，其实是顺应人类心理迷信优先的过程，真正展示的是「什么是随机性/等几率性」，当确切了解后就可以控制几率事件。 真正的知识不仅只为考试、而能在生活中有用，真的很有趣！ 另外一个是「接龙必胜实验」，在 Win 10 之前，Windows 有个「连环新接龙」游戏，是4 色扑克牌各2 付，共8 付牌104 张，总共可排列数约为为「228 后面跟着 148 个 0」的巨大数字，在只知道10张牌的情况下，要排出4色、8 条龙。

由于太困难，Win 10 接龙实验追寻第3类知识创新后已经取消了，但在「」网页上仍有提供，读者可以挑战一下。 本专栏要证明，当能够在「纯随机环境」中找到「非等几率条件」就可以「接龙必胜」，历年实验结果也报告在以上网页。 革命型创新，总需要伯乐 伽利略推出「滚球实验」时，当时的人不知道滚球有什么特别，直到启发了牛顿与爱因斯坦理解滚球反映了重力的存在，从而导引出各种应用、改变了人类的生活方式。 辟二声和伽利略、牛顿、爱因斯坦，以及其他「革命型创新」者相同的是，在起步阶段没有受到公资源的辅助，甚至被当时的学霸学阀藐视，幸而也发生「伯乐/迈得奇」模式，出现金主贵人高尔顿。

高尔顿捐助了辟二声实验室、创办期刊、支付他教职的薪资，甚至遗留给他巨额的发展基金，才有现在的第二类知识。 本专栏欢迎各校有兴趣者邀请我前往运行这些实验，探索解决问题的新思想与新方法。 ＊台湾民调创始人/台美两地信息与管理退休教授