10月5日是聯合國世界教師日，上周教師節重新認識了第一類知識、也就是物理知識的完善家愛因斯坦老師，今天介述開創第二類知識、即生理知識計量方法的皮爾生老師，他為「知識光譜」開闢了第二方位的頻道，奏出了新聲。 英國的卡爾‧皮爾生為何是20世紀人類最重要的思想家之一？ 因為他發現了第1類知識的局限，同時開拓了解決生物問題的計量方法，他這一系的研究者，可能尚未完整領悟到「知識光譜」的存在，但已實質開創了對「生理對象」的「第2類知識」。 當前加入對 DNA 的發現、理解、與嘗試控制後，「神與人的關係」再度發生改變，在「生命形體」方面，未來的第2類知識大師，有可能取代神創造、維護有形生命的地位。

皮爾生影響不下三大師、知名度有欠故事包裝 科學知識誕生以後，有人逐漸感覺這套知識體系的理論與測量方法，其實有局限，就是僅能適用於物理知識，並不能妥適計量與解釋生理現象，從而有了「統計方法」的萌芽。 源起時，可能並沒有建構不同量化理論的目標、僅是針對生理現象而有了不同的觀察方法，如高斯的常態分配觀念、與孟德爾的豆子遺傳實驗，把這方面研究建立為一個知識領域：從生物計量學(Biometrics) 到廣義的統計學，可能還是要從卡爾‧皮爾生(Karl Pearson)的工作，與其1901年創辦的刊物Biometrika 開始。 建構初步「古典統計」領域的也包括了費雪，皮爾生的兒子埃貢·皮爾生及波蘭數學家倪曼。

皮爾生欲解決問題的重要性不亞於伽利略、牛頓、愛因斯坦，但後者有：發現地球繞太陽、被蘋果打到頭、與發明原子彈等半真半假的故事包裝，同時，皮爾生解決的方法與答案並不在人類一般直覺內，所以知名度遠不如後三者。 基於皮爾生之名相對較少人知道，本專欄為他再譯一個中文名：闢二聲，他為科學知識光譜開闢了第二個頻道，唯音頻陽春白雪，願意和聲共鳴者仍須努力。 （左上）第一類知識：數學可以預測多少水、多久可燒開。 （左下）第二類知識：澆了神水的稻穗長得比較高，統計可以證明與神水沒有關係。 （右）統計也可以測心，預知公主會把綉球丟給誰。

（作者提供） 當年退稿大全、今日頂級期刊 Biometrika 的誕生，開始是少數志同道合者的「同仁誌」，背景是（1）他們發現並探索了一個不同的知識領域；（2）他們的文章不被當時大部分的學者認同。 所以乾脆「自己寫、自己編、自己登」，如果是今天，可能會優先建立研究網站。 倡議者之一魏爾登(Weldon)在創刊時說：「『在自然（生命）現象中不存在特殊計量方法』的觀點，是一個嚴重的錯誤，必須鬥爭矯正。 人類對這個問題應該有不同的知識，但當前大部分的（生物）學者，卻沒有這樣的認識。 」他在不同時地，多次使用「鬥爭」一詞，反映了與當時頂尖學者們的衝突。

這個領域的開拓者與後續主要貢獻者，並沒有使用過「第2類知識」的名稱，但在魏爾登發言中，可知先驅者已經體會，生理計量法是一種不同的思想方法。 歷經百年以上的流變，推論統計翻身變成「社會相信」以後，許多人又直接使用這種方法分析各種對象，忽略了「對象」應與「計量工具」配合。 所以，我建議採用「第2類知識」的觀念，以區隔、辨別「生理知識」是「知識光譜」中重要的一段，但也非全體適用。 闢二聲創立了卡方分析與相關分析，費雪發明了變異數分析與實驗設計，即古典統計的核心4 主題。 小闢二聲和倪曼則提出了「型1錯誤」和「型2錯誤」對立的觀念，前者就是較多人聽過的「顯著性考驗」：避免把樣本看見的效果，誤為全體都有效果。

後者是避免事實上有效果，卻被錯誤判定沒有效果。 型2錯誤的分析稱為「檢定力分析 Power Analysis」，當前主要是醫藥界在使用。 燒開水為何可預測？ 澆神水因何須推翻？ 什麼是科學知識？ 至少包括3 項指標：可解釋成因，可預測後果，可以重複實證而達到控制或潛移默化後果。 最簡單的範例，就是「燒開水實驗」。 當我們知道有多少單位的水、多少單位的火，就可以預測在多少時間、會把水變成水蒸氣，並屢試不爽。 我們觀察到當X（加熱）增加時，Y（水溫）也比例升高，因為任何1 杯水，都等於另外1 杯水；任何1 杯水相加，都等於2 杯水；火也亦然。 前者叫「反身性」，後者為「等加性」，幾乎只有物質才具備這2 種性質，才能得到因果型知識。

「澆神水實驗」則是左右有 2片等大草坪，左邊澆「大雄活佛」加持過的神水，右邊澆普通水，發現左邊的草比右邊的草長，活佛神水果然有養生保健效果，大家驚歎。 有人不信，再澆一次水，發現還是左邊的草比右邊的草長，大家都信了。 但加持神水，真的有增長的效果嗎？ 由於沒有1 根草和另1 根草相同，任意2 根草相加，也不會等於其他任意2 根草相加。 草彼此自然有長短差異，左右草坪一定有一邊自然比較長。 二選一，胡亂猜中的機會實在太高了，和加什麼神水沒有關係。 統計就是讓我們避免被表面現象誤導，我們觀察到當X（加神水）增加時，Y（草長）也增長，統計能夠幫我們分析，X和Y兩者沒有關係，神水並沒有真正的效果。 統計是一種「逆向思想方法」！

所有生物天生都有自然機率上的差異，這些差異是受到外力所致？ 或只是自然結果？ 統計就是辨識分析機率，回答這些問題的「第二類知識」。 不同的思想方法：先肯定、或先懷疑 什麼是不同的「思想方法」，對「迴歸分析」的認識，就是最好的一個例子。 第1類知識的迴歸，即解決物理問題、一般數學的迴歸公式、可能多數人記得的是： Y= bX + a 但第2類知識，即解決生理問題的統計迴歸公式是： Y= β0 + βX + ε β0和ε相加後等於 a，為何要多此一舉？ 差別就在思想方法。 「第1類知識」思想的數學迴歸：肯定理論存在，如果觀察值不盡相符，是因為傳導誤差、或工具測量誤差所形成的，並不是理論的錯誤，所以求出迴歸係數的近似值就結束了。

由於物質通常都具備反身性、等加性，即使不知道有這2 個條件，肯定還是成立的。 「第2類知識」思想的統計迴歸：懷疑理論不存在，生物樣本看到長、全體不一定長；樣本看到短、全體不一定短、樣本看到有效果，實際可能對全體多數沒效果，只是碰巧。 在統計的思想方法下，必須進一步分析迴歸中的「β0和ε」才能知道是否誤判，分析的解說請參考：《迴歸係數與相關係數的異同與詮釋》。 大學階段多數都教過迴歸，敬請讀者自行檢定：有被提醒迴歸有2 種不一樣的定義與適用對象嗎？ 如果沒有，就是忽略了思想方法的認知與討論。 強調教科書背誦、忽略思想啟發 在此教育反思季節，更應面對教學方法上的因材施教問題。

參加過本專欄「牛頓實驗」，以10分鐘3 句話說明微積分的讀者就知道，3 句話是：求面積不用乘法改用除法，移項得到直線長度、總加直線就得到面積。 但教科書必須滿足數學的抽象性，所以不說「除法」而說「求極限」，也不能說「直線」而必須說「碎片」。 所以很多學生聽到「極限」就開始趴下，講到「碎片」就可以聽到鼾聲。 本來只需要初中程度就可以理解的微積分，變成一個不想接觸的恐怖怪獸，更可惜的是失去了解決複雜曲折問題的思想機會。 我發現相當比例的師承是「背誦承傳」，以背誦公式與結論為學問，即使變成學霸學閥，還是不知道其所以然。 尤其當前資料都是丟給電腦處理，連體驗「求極限」的具體過程就是在做除法的機會都沒有。

有些人只敢緊守教科書上的名詞，連「改用除法」都不敢說，甚至以教科書不是這麼說而避諱，更減少了學生領悟的可能。 公主招親、接龍必勝 許多統計方法必須以實驗對象符合「常態分配」為條件。 對不具常態分配性質的事物，如某些人類行為，並不一定適用。 以上的「β0和ε」在幾何上都是曲線面積，如果不知道微積分如何處理曲線面積，不知道「β0和ε」的曲線面積如何判斷事件之間是否有真實關聯，為何可以進一步高談闊論複雜千萬倍的公共事務？ 我很好奇。 真正理解統計思想方法後，可以打開許多看似不可能現象的眼界。 本文作者有多個實驗，其中2 個可以簡易實施，而成果明確。 「公主招親實驗」：繡球公主抽籤招親，共有6 位候選人，誰會被抽到？

公主還沒有抽，我以「測心術」就可以知道她會抽中誰。 歷年實驗結果在：「公主招親恐怖箱實驗」。 實驗開始採用了坊間宗教「灌頂加持」等儀式，其實是順應人類心理迷信優先的過程，真正展示的是「什麼是隨機性/等機率性」，當確切了解後就可以控制機率事件。 真正的知識不僅只為考試、而能在生活中有用，真的很有趣！ 另外一個是「接龍必勝實驗」，在 Win 10 之前，Windows 有個「連環新接龍」遊戲，是4 色撲克牌各2 付，共8 付牌104 張，總共可排列數約為為「228 後面跟著 148 個 0」的巨大數字，在只知道10張牌的情況下，要排出4色、8 條龍。

由於太困難，Win 10 接龍實驗追尋第3類知識創新後已經取消了，但在「」網頁上仍有提供，讀者可以挑戰一下。 本專欄要證明，當能夠在「純隨機環境」中找到「非等機率條件」就可以「接龍必勝」，歷年實驗結果也報告在以上網頁。 革命型創新，總需要伯樂 伽利略推出「滾球實驗」時，當時的人不知道滾球有什麼特別，直到啟發了牛頓與愛因斯坦理解滾球反映了重力的存在，從而導引出各種應用、改變了人類的生活方式。 闢二聲和伽利略、牛頓、愛因斯坦，以及其他「革命型創新」者相同的是，在起步階段沒有受到公資源的輔助，甚至被當時的學霸學閥藐視，幸而也發生「伯樂/邁得奇」模式，出現金主貴人高爾頓。

高爾頓捐助了闢二聲實驗室、創辦期刊、支付他教職的薪資，甚至遺留給他巨額的發展基金，才有現在的第二類知識。 本專欄歡迎各校有興趣者邀請我前往執行這些實驗，探索解決問題的新思想與新方法。 ＊臺灣民調創始人/臺美兩地資訊與管理退休教授